第14章 最后排的座位

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然后，他的目光，落向了第一道题。

战爭，开始了。

……

隨著考试铃声的响起，数百名来自全省各地的天之骄子，几乎在同一时刻，化身为最冷静的战士，提笔，落向那片决定命运的战场。

李帆深吸一口气，目光锐利如鹰，迅速扫过第一道题。

【题一：在锐角三角形abc中，点p是其內部一点，满足∠pab=∠pbc=∠pca=α。求证：cot(α)= cot(a)+ cot(b)+ cot(c)。】

是“布洛卡点”！

他瞬间安心了不少。

这是个相当经典的几何模型，在“金钥匙”辅导班里，老师专门讲过两种解法。

一种是三角换元，用正弦定理硬解，计算繁琐，过程冗长，稍有不慎就会陷入三角函数的泥潭。

另一种，则是构造法，利用旋转相似变换，將三个分散的条件巧妙地集中到一个三角形中，从而一击致命。

【赌对了！果然还是考这些经典模型！】

李帆的嘴角抑制不住地微微上扬。

他几乎没有犹豫，选择了更显功底的构造法。

他在草稿纸上迅速画出辅助线，將△pab绕点a旋转，再將△pbc绕点b旋转……思路清晰，步骤明確。

只是，在进行边角代换时，他还是不可避免地卡顿了一下，某个旋转后的角度关係让他思索了十几秒，才猛然想起一个关键的引理。

“呼……”

三分钟后，当他写下证毕时，额角已经渗出了一层薄汗。虽然过程略有波折，但终究是拿下了。

他瞥了一眼身旁还在埋头苦思的其他人，心中升起一股优越感。

接下来的一个小时，是一场酣畅淋漓的顺风局。

组合计数、数列极限、立体几何……这些题目虽然设计精巧，但都未超出常规的竞赛范围。

对於李帆这种训练有素的选手来说，无非是搜索脑中题库，匹配最优解法，然后按部就班地执行。

直到最后一道大题。

【题目：在一个拥有n个节点的简单图中，每个节点的度数至多为d。现对每个节点进行隨机著色，顏色从{1， 2，...， k}中独立均匀选取。证明：若 e(d+1)≤ k (其中e为自然对数的底数)，则必然存在一种著色方案，使得图中没有任何一条边的两个端点顏色相同。】

李帆的目光扫过题目，眉梢微微一挑。

“哦？组合数学里的存在性证明，似乎哪里见过。”

他的思绪立刻回到了三个月前，“金钥匙”辅导班的一堂课上。老师当时讲过一个叫“洛瓦兹局部引理”的东西。

李帆还记得，老师说这个引理的证明过程非常复杂，不要求掌握，但结论一定要记住，看到类似的题目，直接套用就行，是专门用来解决这类问题的“大杀器”。

现在，这类试题，就摆在他的面前。

【连压轴题都押中了，这次省一应该稳了！】

李帆深吸一口气，压下心中的激动，开始整理思绪，准备答题。

虽然知道要套用引理，但具体的计算和推导过程依然不简单。李帆花了不少时间，才一步步把过程写完整。

当写到最后几步匯总结论时，他心里彻底踏实了。

就在这时，隔壁考位的徐辰举了举手。

“老师，能再给几张草稿纸吗？”

李帆下意识地瞥了一眼。

徐辰的桌角上，已经堆了一小叠写满了的草稿纸。

【还在算？用了这么多草稿纸，肯定是思路走错了，在死胡同里打转。】

李帆嘴角掠过一丝不以为然的笑意。

【这种题目，不知道方法是不可能做出来的。別白费力气了。】

他收回目光，心里想著，这次一定要拿个省一，不能再让赵瑞看扁，也得给学校爭口气。